弦ABに対する円周角αの大きさを求める問題だね。PA、PBは接線になっているよ。この問題も、接弦定理を活用して解いていこう。

補助線ABを引いてみよう。円外の点Pから引いた2本の接線PA、PBと弦ABがつくる角は、いずれも弦ABの円周角αと等しい大きさになるよね。

∠PAB＝∠PBA＝αとわかったね。あとは、三角形の内角の和より、2α+70°=180°として、αの大きさを求めることができるよ。