共通接線の長さを求める問題だね。次のポイントのように、共通接線を 平行移動 して、 直角三角形 で考えてみよう。

半径と接線は垂直に交わっているよね。したがって、接線を次の図のように平行移動させると、 直角三角形 を作ることができるんだ。

線分ABを、点BがO’に重なるように平行移動しているね。このとき、点Aの移動した先の点をA'とおこう。 直角三角形OO'A' ができるね。

OO'は、2つの円の 中心間の距離 だよね。2つの円は 外接 しているから、 (中心間の距離)=(半径のたし算) で求められるよね。

OA'の長さはどうなるかな？ 接線を 平行移動 させたわけだから、 AA'＝BO' だよね。
つまり、
OA'＝OA-AA'
　 ＝OA-BO'
　 ＝4-3
となるんだね。

直角三角形OO'A'の2辺の長さ がわかったので、 三平方の定理 で、 O'A' の長さを求めよう。
O'A'=√{(4+3)²+(4-3)²}
これが AB の長さと等しくなるよ。