共通接線の長さを求める問題だね。次のポイントのように、共通接線を 平行移動 して、 直角三角形 で考えてみよう。

例題に比べて、ちょっとイメージしづらい形になっているけれど、大切なポイントは、やっぱり 平行移動 だよ。線分ABを、点BがO’に重なるように平行移動し、点Aの移動した先の点をA'とおこう。 直角三角形OO'A' ができるね。

OO'は、2つの円の 中心間の距離9 だよね。
OA'の長さはどうなるかな？ 接線を 平行移動 させたわけだから、 AA'＝BO' だよね。
つまり、
OA'＝OA+AA'
　 ＝OA+BO'
　 ＝4+3
となるんだね。

直角三角形OO'A'の2辺の長さ がわかったので、 三平方の定理 で、 O'A' の長さを求めよう。
O'A'=√{9²-(4+3)²}
これが AB の長さと等しくなるよ。