作図 の第3回目は 「内分点の作図」 を扱おう。

具体的には、「線分ABを2：1に内分する点」と言われたら、どう作図すればいいかわかるかな？ 定規で長さを測ることができれば簡単だけど、作図では定規の目盛りを使って長さをはかることはNG。 コンパス を使わなければならないよね。内分点の作図のポイントを解説しよう。

「線分ABを2：1に内分する点」を作図するには、まず 点Aから斜めに直線 を引くよ。「何でいきなり無関係な直線を？」と驚くかも知れないけど、次からの手順をよく見ててね。

点Aから斜めに直線を引いたら、これを 2：1に内分 しよう。点Aを基点に、コンパスを使って 同じ長さを3つ 作ればOK。

この解説では、斜めの線分全体をAP，それを2：1に内分する点をP'とするよ。

斜めの線分の端の点Pと点Bを結ぼう。そして、 点P'を通る線分PBに平行な直線 を引くんだ。

図をよく見てみよう。 平行線と線分比の関係 から、 点P'を通るPBに平行な線と線分ABとの交点 は、 線分ABを2：1に内分する点 になるよね。

線分ABをいきなり2：1に内分する点を作図することはできないから、まずは 点Aを通る斜めの直線を2：1に内分 して、 平行線と線分比の関係 から 線分ABを2：1に内分する点 を求めにいくんだね。