Σと等差数列・等比数列の知識を組み合わせた問題です。ポイントは次の通りでしたね。

Σの右の式を確認しましょう。 kの1次式ならば等差数列 になります！(1)の式は k-3なのでkの1次式であり、等差数列 であることがわかりますね。さらに、Σの上下を確認すると、この等差数列の和は第1項から第20項までですね。k=1,K=2,……,k=20と代入していくと、与式は次のようになります。

初項-2,公差が1,項数20の等差数列の和 が現れました。
よって求める値は、
20/2×{(-2)+17}=150
となります。

Σの右の式を確認しましょう。 (k-1)乗の式になっていれば等比数列 になります！(2)の式は 2^kなので、等比数列 と予測がつきますね。ただし、 (k-1)乗 の形にはなっていません。Σの上下を確認し、k=1,K=2,……,k=9と代入していき、与式がどんな数列かを具体的に確認してみましょう。

初項2,公比が2,項数9の等比数列の和 が現れました。
よって求める値は、
2×(2⁹-1)/(2-1)=1022
となりますね。