今回のテーマは「階差数列から一般項を求める」です。

（後ろの項）－（前の項）で作られる数列 を 階差数列 といいましたね。階差数列によってつくられる数列の一般項を求めるには、どのようにしたらよいでしょうか？ 公式を紹介しましょう。

階差数列によってつくられる数列{a_n}の一般項は、ポイントの右下の式になります。
つまり、
a_n=(初項)+(階差数列の和)
となるのですね！

なぜ、階差数列によってつくられる数列{a_n}の一般項はこのように表されるのでしょうか？ポイントの内容を解説していきましょう。

階差数列によってつくられる数列a₁,a₂,a₃,a₄……a_nがあるとします。
この時、隣り合う項の差に注目すると、
a₂-a₁ =b₁
a₃-a₂ =b₂
a₄-a₃ =b₃
…
a_n-a_n-1 =b_n-1
となりますね。
(左辺)をすべてタテに足し算すると、
-a₁+(a₂-a₂)+(a₃-a₃)+……+(a_n-1-a_n-1)+a_nとなり、残るのは a_n-a₁ となります。

次に(右辺)をすべてタテに足し算すると、 第1項から第n-1項までの数列{b_n}の和 となりますね。よって a_n-a₁＝Σb_k となり、次のポイントの公式が成り立つのです。

なお、 n≧2 という条件を忘れないようにしましょう。階差数列は2項の差によってできる数列なので、 n≧2 である必要があります。