階差数列から一般項を求める問題の導入問題です。階差数列{b_n}によってつくられる数列{a_n}の一般項を求める前に、まずは階差数列{b_n}の一般項を求めてみましょう。

問題文の誘導にしたがって、数列2,5,10,17,26……の （後ろの項）－（前の項）で作られる階差数列 に注目しましょう。

すると、階差数列{b_n}は、
3,5,7,9・・・
初項3、公差2の等差数列 とわかります。
よって等差数列の一般項は、
(初項)+(n-1)×(公差) より、
b_n=3+(n-1)×2＝2n+1
となります。