高校数学B
5分で解ける！数列の漸化式（ぜんかしき）（１）に関する問題
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解説
これでわかる！
練習の解説授業
POINT
an+1÷an=(定数)なら等比数列
まず 初項は2 とわかりますね。
an+1とanの関係がわかるように式変形をすると、
an+1=-3an
(前の項)×(-3)で(後ろの項)が決まりますね。
つまり、
an+1/an=-3
となり、数列{an}は 公比が-3の等比数列 とわかりますね。
したがって、等比数列の一般項は
an=a1rn-1 より
an=2×(-3)n-1
と求まります。
答え
an+1とanの2項間の関係で数列が表されている漸化式 のパターンです。ポイントは次の通り。今回の問題では、等差数列型・等比数列型の漸化式の解法をおさえましょう。