通る1点と方向を表すベクトルをもとに、直線ℓの方程式を求める問題です。次のポイントにしたがって、実際にベクトル方程式を作ってみましょう。

直線ℓ上の点をP(x,y) とおき、このx,yが満たす関係式について考えていきましょう。

点Pは直線ℓ上にあるので、 方向を表す平行ベクトルu と 通る1点を表すベクトルOA を用いて、次のように表すことができます。
ベクトルOP=tベクトルu+ベクトルOA

ここで問題文より、 ベクトルu=(-4,3) 、 ベクトルOA=(2,-1) と成分が与えられているので、
ベクトルOP=tベクトルu+ベクトルOA
⇔ (x,y)=t(-4,3)+(2,-1)
これを解くと、
x=-4t+2,y=3t-1
となります。

x,yはtを媒介変数とする1次式で表されていますね。この問題では、 「媒介変数表示せよ」 とあるので、このまま答えとなります。