通る1点と方向を表すベクトルをもとに、直線ℓの方程式を求める問題です。次のポイントにしたがって、実際にベクトル方程式を作ってみましょう。

直線ℓ上の点をP(x,y) とおき、このx,yが満たす関係式について考えていきましょう。

点Pは直線ℓ上にあるので、 方向を表す垂直ベクトルv と 通る1点を表すベクトルOA を用いて、次のように表すことができます。
ベクトルv・ベクトルAP=0

ここで問題文より、 ベクトルv=(1,2) 、 ベクトルOA=(3,4) と成分が与えられているので、
ベクトルv・ベクトルAP=0
⇔ 1×(x-3)+2×(y-4)=0
これを解くと、
x+2y-11=0
となります。