高校数学B
5分で解ける!直方体でのベクトルの表し方に関する問題

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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT

図を書いてイメージ

図形の問題は、ラフ図を書いてイメージをつけることが大事です。直方体ABCD-EFGHは、底面がABCD、EFGHの長方形で構成される直方体を表しますね。


ベクトルAB,AD,AEを、ベクトルa,b,cとして書き込みました。3つのベクトルはすべて 始点がA という点に注目しましょう。
ベクトルAGを3つのベクトルで表す

まず、ベクトルAGは 始点がA です。ベクトルa,b,cの始点と同じですね。
ベクトルAG= ベクトルAC+ベクトルCG
であり、ベクトルACは底面の長方形の対角線なので、
ベクトルAC= ベクトルa+ベクトルb


さらに、ベクトルCGはベクトルcと等しいので
ベクトルAG=ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc
と求まります。
ベクトルCEは始点をAでそろえる

次にベクトルCEは始点がCです。ベクトルa,b,cの始点のAとそろえるため、
ベクトルCE= ベクトルAE-ベクトルAC


ベクトルAC= ベクトルa+ベクトルb と変換できるので、次のように答えが出てきますね。
答え


直方体における空間ベクトルを、3つのベクトルa,b,cで表す問題です。次のポイントのように、求めたいベクトルを差分解して、 ベクトルa,b,cと始点をそろえる と考えやすくなります。