2つのベクトルの成分から、なす角θを求める問題です。次のポイントにしたがって、 大きさ と 内積 からcosθを求めにいきましょう。

点A(1,3,2),B(2,5,3),C(-1,5,6)の座標をもとに、まずはベクトルAB,ACの成分を求めましょう。
(ベクトルAB)=(2,5,3)-(1,3,2)=(1,2,1)
(ベクトルAC)=(2,5,3)-(1,3,2)=(-2,2,4)

次にベクトルAB,ACの大きさを求めると、
｜ベクトルAB｜=√(1²+2²+1²)=√6
｜ベクトルAC｜=√{(-2)²+2²+4²}=2√6

次にベクトルAB,ACの内積を求めましょう。 (ベクトルa・b)=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂ より、
(内積) =-2+4+4= 6
となりますね。

必要な情報である 大きさ と 内積 はすべて求まりました。あとは、次の答えのようにcosθの値から、θの値を求めましょう。