今回のテーマは ベクトル表示の三角形の面積公式 です。三角形の面積公式といえば、 (底辺)×(高さ)÷2 でしたね。あるいは、数学Ⅰの「三角比」で学習した 1/2×a×b×sinθ もありました。この三角形の面積公式をベクトルで表すとどうなるか、わかりますか？

さっそく次のポイントを紹介します。

詳しく解説しましょう。
△OABの面積は 1/2×OA×OB×sinθ と表せますね。
式変形すると、 sinθ=√(1-cos²θ) より、
1/2×OA×OB×√(1-cos²θ)
=1/2√{OA²×OB²-(OA×OB×cosθ)²}

ここで、OA、OBは、それぞれベクトルOA,OBの大きさですね。よって、 ｜ベクトルOA｜、｜ベクトルOB｜ となります。また、 ベクトルOA,OBの内積 は、 OA×OB×cosθ と等しいので、次のポイントの最後の式にたどりつきます。

ベクトルから三角形の面積を求める方法をしっかりとおさえておきましょう。