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高校数学B
5分で解ける！平面ABCのベクトル方程式（２）に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる！
例題の解説授業
POINT
「係数の和が1」からtの値を求めよう
問題文では、
(ベクトルOP)=(ベクトルOA)+2(ベクトルOB)+t(ベクトルOC)
と与えられています。点Pは平面ABC上にあり、式はベクトルOA,OB,OCで表されているので、 係数の和が1 のポイントが使えます。 1+2+t=1 すなわち t=-2 と求まります。
座標を代入して、点Pを定めよう
続いて点Pの座標を求めましょう。
(ベクトルOP)=(ベクトルOA)+2(ベクトルOB)-2(ベクトルOC)
に、(ベクトルOA)=(1,2,0),(ベクトルOB)=(-2,0,3),(ベクトルOC)=(0,2,0)を代入すると、
(ベクトルOP)=(1,2,0)+2(-2,0,3)-2(0,2,0)=(-3,-2,6)
と求まりますね。
答え
「点Pが平面ABC上にある」という条件から、実数tの値と点Pの座標を求める問題ですね。次の 係数の和が1 のポイントを活用して解きましょう。