球の中心・半径に加え、球面とxy平面が交わってできる円の方程式を求める問題です。次のポイントの解法にしたがって解きましょう。

中心・半径を求めるには、 平方完成 が有効です。
x²+y²+z²-8x+4y-6z+4=0
⇔ (x-4)²-16+(y+2)-4²+(z-3)²-9=0
⇔ (x-4)²+(y+2)²+(z-3)²=25
よって 中心は(4,-2,3) , 半径は5 と求まりますね。

(x-4)²+(y+2)²+(z-3)²=25 という球面が、xy平面で交わります。xy平面を方程式で表すと、 z=0 ですね。つまりz=0を代入すれば円の方程式は求まります。

代入すると、
(x-4)²+(y+2)²=16
となり円の方程式ですね。中心は(4,-2,0),半径は4です。