「絶対値を含む不等式」 を解いてみよう。
ポイントは以下の通り。慣れるまでは、数直線をかいてイメージしよう。

｜ｘ｜＜２　は、「ｘの絶対値が２より小さい」。
つまり、 「０から２歩より内側」 だね。
数直線をかいてイメージしよう。

｜ｘ｜＞１　は、「絶対値が１より大きい」。
つまり、「 ０から１歩より外側 」だね。
数直線をかいてイメージしよう。

｜ｘ－１｜≦８　は、「絶対値が８以下」。
つまり、 「０から８歩以下」 という意味だよね。

何が８歩以下なの？
今回の場合は、ｘ－１だよね。
これを式にすると、 －８≦ｘ－１≦８ だね。

最後はジャマな－１を移項するんだけれど、１度に処理するのは無理だから、
－８≦ｘ－１ 　と
ｘ－１≦８ 　で、
それぞれ分けて考えよう。