絶対値の内側にも外側にもｘがある、 「『場合分け』が必要な絶対値の式」 の問題だね。今度は不等式だよ。でも、やることは同じ。
ポイントは以下の通り。中身が正の数になるか、負の数になるかで場合分けをして、それぞれ解こう。

まずは(ⅰ)「中身が正」のとき。
ｘ－３≧０、つまりｘ≧３のときを考えよう。

この場合、絶対値記号はそのまま外せるから、
ｘ－３＞２ｘ
これを解くと、ｘ＜－３　だね。

でもここで注意。最初に、 「ｘ≧３のとき」 と定めたのに、 ｘ＜－３だと条件に合わない よね。
だから、これは解にならないよ。

次に(ⅱ)「中身が負」のとき。
ｘ－３≦０、つまりｘ≦３のときを考えよう。

この場合、 マイナスをつけて絶対値記号を外さないといけない ね。
－（ｘ－３）＞２ｘ
これを解くと、ｘ＜１
ｘ＜１は、「ｘ≦３のとき」という条件を満たすね。

以上の(ⅰ)(ⅱ)の場合分けの結果を解答にすると、次のようになるよ。