今回は、 「頂点と軸の求め方」 の続きを学習しよう。

「平方完成」 という言葉、もしかしたら学校の数学の授業なんかで聞いているんじゃないかな？ 具体的には、次の式を例にして一緒に考えていこう。

ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３から、「頂点を求めよ」と言われても、すぐに答えは出せないよね。でも、もし 「ｙ＝（ｘ－ｐ）²＋ｑ」 という形になっていたら、前回の授業のポイントから頂点はすぐ（ｐ、ｑ）だとわかるよね。

ここが目のつけどころなんだ！ 「平方完成」というのは、言い換えると「カッコの２乗を作る」ということ。ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３を、 「ｙ＝（ｘ－ｐ）²＋ｑ」という形に強引に持ち込む のが平方完成だよ！

平方完成の手順については、以下のポイントで確認しよう。

ポイントは、 「ｘの係数を半分にして、カッコの２乗にする」 こと。
「ｙ＝ｘ² －２ ｘ＋３」であれば、（ｘ －１ ）²の形にするということだね。

（ｘ－１）²＝ ｘ²－２ｘ ＋１　だから、 「ｘ²－２ｘ」 の部分が、ちゃんと「ｙ＝ ｘ²－２ｘ ＋３」と一致しているよね。というわけで、
ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３
＝（ｘ－１）²＋３
・・・と、したいところなんだけれど、これだと間違い。

（ｘ－１）²＝ｘ²－２ｘ ＋１
上の式をもう１度よく見てみると、不要な 「＋１」 という数が出てきてしまっているのが分かるよね。だから、式の変形の過程で、このジャマな「＋１」を ひき算して消してやる 必要があるんだ。以上のことより、
ｙ＝ ｘ²－２ｘ ＋３
　＝ （ｘ－１）²－１ ＋３
　＝（ｘ－１）²＋２
これで、正しく平方完成することができたよ。