「２次関数の最小値」 を求める問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。２次関数では、こうして最小値や最大値を求める問題が非常によく出るよ。グラフをイメージして解いていこう。

ｙ＝1/2（ｘ－４）²－５は、 ｘ²の係数がプラス だね。
グラフをかくと、 下に凸な放物線 になるんだ。

下に凸な放物線 だから、 頂点（４，－５）で最小値 をとるよね。

ｙ＝ｘ²－４ｘ＋５は、 ｘ²の係数がプラス だね。
グラフをかくと、 下に凸な放物線 になり、頂点でｙは最小値をとるね。

ｙ＝ｘ²－４ｘ＋５を 平方完成 して、頂点を求めると次のようになるね。