高校数学Ⅰ
5分で解ける!軸に文字を含む場合の最大・最小2に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
軸の位置(範囲の真ん中)で場合分け!
2パターンで場合分けしよう
y=(xーa)2+1より、
頂点は(a、1)、下に凸な放物線がイメージできるね。
1≦x≦3と範囲があるので、範囲の真ん中である「x=2」を分岐点にして場合分けしていこう。 「a≦2のとき」 、 「2≦aのとき」 の2つに分けて答えを出していくよ。
軸:x=aが「範囲の真ん中より左」にあるとき
軸:x=aが「範囲の真ん中より左」にあるとき、つまり「(ⅰ)a≦2のとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。
軸が範囲の 真ん中より左 にあるから、 頂点から最も遠い、x=3のとき に最大値をとるんだ。
軸:x=aが「範囲の真ん中より右」にあるとき
軸:x=aが「範囲の真ん中より右」にあるとき、つまり「(ⅱ)2≦aのとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。
軸が範囲の 真ん中より右 にあるので、 頂点から最も遠い、x=1のとき に最大値をとるよ。
解答をまとめると次のようになるよ。aの範囲によって、2通りの答えを出さなければいけないことに注意しよう。
「軸に文字を含む場合の、2次関数の最大値」 を求めよう。
ポイントは以下の通りだよ。軸が、範囲の真ん中より左にあるか右にあるかで場合分けしよう。