「『頂点』をヒントに放物線の式を決める」 問題だね。
ポイントは以下の通り。頂点（ｐ，ｑ）が具体的にわかっていたら、放物線の式はｙ＝ａ（ｘ－ｐ）²＋ｑで表せばよかったね。

今回、頂点は（１，２）だから、求める放物線の式は、
ｙ＝ａ（ｘ－１）²＋２ 　
とおくことができるね。

この放物線が（２，４）を通るわけだから、上の式のｘ，ｙにそれぞれ代入しよう。
４＝ａ（２－１）²＋２ 　
この方程式を解けば、ａの値を求めることができるよね。