「『３つの点』をヒントに放物線の式を決める」 問題だね。
ポイントは以下の通り。ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとおいて、３点の座標を代入しよう。

ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ とおいて、３点（－１，０）、（１，８）、（４，５）を 代入 していこう。

０＝ａ－ｂ＋ｃ
８＝ａ＋ｂ＋ｃ
５＝１６ａ＋４ｂ＋ｃ

３つの式を立てることができるよ。連立方程式を解けば、ａ，ｂ，ｃの値を求められるよね。