「『最小値』をヒントに放物線の式を決める」 問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。 最小値 が分かっているというのは、 頂点 が分かっているのと同じ意味なんだね。

「ｘ＝２で最小値１をとる」２次関数の式を求めよう。 「ｘ＝２で最小値１をとる」 は 「頂点（２，１）を通る」 と言い換えられるね。

求める放物線の式は、 ｙ＝ａ（ｘ－２）²＋１ とおけるね。
あとは、式にｘ＝３、ｙ＝５を代入し、ａの値を求めにいこう。