「直角三角形と、辺の長さの比」 に関する問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。キーワードは 「角度が決まると、比が決まる！」 だよ。

４５°、４５°、９０°の直角三角形の角度の比は 「１：１：√２」 だね。
底辺ＡＢ＝１ということは、高さＡＣ＝１だね。

ＡＤの長さもＡＥの長さも分からないから解けない？
それは違うよ。ポイントを思い出そう。 「角度が決まると、比が決まる！」 。

△ＡＤＥは、 ４５°の直角三角形 だよね。
角度が決まっている から、 辺の比も１つに決まっている んだ。
つまり、 「ＡＤ：ＤＥ：ＡＥ＝１：１：√２」

△ＡＤＥに限った話じゃないよ。この「１：１：√２」の関係は、角度が４５°の直角三角形である以上、どんなに大きな三角形でも、逆に小さな三角形でも、 常に一定 なんだよ。