cosθの値から角度を求める 問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。座標平面に作った分度器の上で考えてみよう。

θの範囲は 「０°≦θ≦１８０°」 だね。座標平面と、分度器に見立てた半円をかいてみよう。

三角比というのは、角度がθの 直角三角形の比 のこと。 cosθ＝（底辺）/（斜辺）＝ －１/２ を満たす直角三角形をえがくと次のようになるよ。

底辺が－１というのが大ヒントだよ。 底辺がマイナス になる直角三角形は、 原点よりも左側 にできるね。このときのθは、 斜辺とｘ軸が作る角度 だから、 ９０°よりも大きくなっている ことに注意しよう。

できた直角三角形の辺に注目すると、 「１：２：√３」 になっているよね。角度を求めると θ＝１８０°－６０°＝１２０° だね。