「三角形の辺と角をすべて求める」 問題をやろう。
ポイントは以下の通りだよ。正弦定理と余弦定理を駆使して、三角形を丸裸にしよう。

まずは自分で簡単に 三角形をかいて 、 情報を書き込もう 。大体どんな感じの三角形なのか、そして、 何が分かっていて何が分かっていないのか をハッキリさせるんだ。すると、∠Ａと∠Ｂが分かっているから、 ∠Ｃ がいきなり求められることに気づくね。

さてここから本題。ａとｂを求めにいくよ。では、どう求めるか。今分かっている情報は、 「１辺３角（c=6,A=60°,B=75°,C=45°）」 だよね。１辺２角を使って他の辺の長さを求めるときには、 正弦定理 を突破口としよう。

ａとｂどちらから求めにいくのがいいかな？どちらも同じではないんだ。ａに対応する ∠Ａは６０° 、ｂに対応する ∠Ｂは７５° だ。sin６０°なら計算できるけれど、sin７５°の値は勉強していないよ。というわけでここは、 ∠Ａ と ∠Ｃ に注目して、正弦定理を使おう。

これでａも求められた。あとはｂだけだ。でも、この ｂはちょっと厄介 。なぜなら、対応する∠Ｂの大きさが７５°だから。 sin７５°もcos７５°も値はわからない よね。じゃあ、どうすればいいかな？

sinＢやcosＢが登場する式を避けて解く ことを考えるよ。思い出してほしいのは、 余弦定理 なら、 ２辺と１角 が分かっていれば、 残った１辺の長さを求められる ということ。ここでは ∠Ａに注目 して余弦定理を使おう。ｂについての２次方程式ができるので、 「解の公式」 で解けば、ｂの正体にたどり着けるよ。