今回は、 「内接円の半径の求め方」 を学習するよ。三角形の 「内接円」 って分かるかな？ 。

上の図のように、三角形の 「内側に接している円」 のことを、 「内接円」 と言うよ。特徴は、 各辺は内接円と接している ということ。つまり、 内接円の半径と各辺は垂直に交わる んだね。この特徴を利用して、次の公式が成り立つんだ。

どうしてこの式になるか、詳しく解説していこう。

内接円の中心と三角形の各頂点を結ぶと、３つの三角形に分けることができるよね。

内接円の半径をｒとしたとき、３つに分けた三角形の面積は以下のように表すことができるんだ。

底辺ａ、高さｒ ➔1/2×ａ×ｒ
底辺ｂ、高さｒ ➔1/2×ｂ×ｒ
底辺ｃ、高さｒ ➔1/2×ｃ×ｒ

まとめると、
（全体の三角形の面積）
＝ａｒ/２＋ｂｒ/２＋ｃｒ/２
＝ （ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ/２

実際の問題では、 先に面積 を求めて、最終的に 内接円の半径 を求めるようなパターンが多く出るよ。ポイントの式を使いこなして、戸惑わずに解けるようにしよう。