「三角比による高さの測量」 の問題を学習しよう。
建物の高さを求めにいく前に、四面体を使って考え方を理解しておこう。ポイントは以下の通りだよ。

求めたいのはＰＨだね。直角三角形ＰＢＨで考えると、 「高さ」 にあたる部分だよ。 △ＰＢＨで∠ＰＢＨ＝３０°とわかっている ので、 あとは辺ＰＢか辺ＢＨの長さがわかれば、三角比を使って求められる ね。

図をみると、△ＡＢＰの情報が多いので、 △ＡＢＰから攻めて、ＰＢの長さを求める という方針を立てよう。

スタートの視点を△ＡＢＰにおいて、解き始めよう。
ＡＢ＝２０、∠Ａ＝６０°、∠Ｂ＝７５°が分かっていて、今からＰＢを求めたい。登場する要素が 「２辺２角」 になっているから、 「正弦定理」 が使えそうだ。

ただ、正弦定理を使うのはいいけれど、sin７５°の値は分からないから、 ∠Ｂは使いようがない よね。 ∠Ｐ＝１８０°－（６０°＋７５°）＝４５° なら使えそうだ。 ∠Ａと∠Ｐ に注目して、 正弦定理 を使うよ。

計画通り、ＰＢを求めることができた。ここまで来れば、もう一息だよ。
舞台を直角三角形ＰＢＨに戻して、
ＰＨ＝ＰＢ×sin３０° 　
の式に、ＰＢ＝１０√６を代入しよう。