この問題は、a＋b＝2という和の値と、a³＋b³＝1という３乗の和の値が与えられており、abという積の値を求める問題です。
ポイントや例題で確認したパターンと少し流れが違いますよね。
でも 「和」「積」「３乗の和」 が出てくるのは変わりありません。
つまり、次のポイントが利用できそうですよね。

「３乗の和」を和と積で表してみましょう。
a³＋b³＝(a＋b)³－3ab（a＋b）
ですね。
a³＋b³＝1,a＋b＝－2を代入すると
1＝2³－3ab×(－2)となります。
後はこの方程式を解けばabの値を求めることができます。

公式は文字で暗記しても使うことができません。
「３乗の和」「和」「積」のように言葉で覚えていくとよいでしょう。