分数式の値を使って解いていく問題ですね。
大事なポイントは次の通りでした。

与式はx/a＝y/b＝z/c＝2ですね。
この式をx/a＝2、y/b＝2、z/c＝2に分け、分母をはらいましょう
x＝2a,y＝2b,z＝2cがでてきます。

x＝2a,y＝2b,z＝2cを与式に代入します。
すると、次のようになりますね。

しかし、このままでは値を求めることができません。
文字を消すために、共通なものでくくりましょう。
分子は4が共通ですね。
最後に分母・分子を（a²＋b²＋c²）で約分すれば残るのは4となりますね。