今回のテーマは 「剰余の定理」 です。
「剰余の定理」とは、整式の割り算に関する定理です。
早速、その内容を確認してみましょう。

とはいっても、この文章だけでサッと理解するのは、ちょっと難しいですね。
順を追って解説していきましょう。

まず、「整式f(x)」というものが出てきました。
これまで、xの２次式とか、xの３次式といった、具体的な式を扱ってきましたよね。
このf(x)というのは、それらの整式を総称したものです。
同様に、Q(x)も、また別のxの整式を表しているわけですね。

さて、ここでは、整式f(x)を（x-p）という１次式で割ると言っているんですね。割り算の話をしているわけです。

割り算した結果が 「（割られる数）＝（商）×（割る数）＋（余り）」 と表されることは知っていますよね。
これを踏まえて、改めてポイントの式を見てみると、 f(x)=Q(x)（x-p）+r という式は、整式の割り算を文字式で書いたものだと分かります。 Q(x)は割り算の商 を、 rは余り を意味しているんですね。

また、 「（rは定数）」 と書かれています。 rは１次式（x-p）で割った余りですから、定数になっているわけです 。

さて、この等式にx=pを代入してみましょう。すると、
f(p)=Q(p) （p-p） +rより、
f(p)=Q(p) ×0 +r
すわなち、 f(p)=r という式が成り立ちます。
rは、割り算の余りですよね。

つまり、この式は、 「整式f(x)を１次式（x-p）で割った余りは、f(p)になる」 ということを言っているんです。
これが、「剰余の定理」です。

今回は、実際に「剰余の定理」を使って、色々な問題を解いてみましょう。