まずは、こちらの例題に取り組んでみましょう。
ポイントは以下の通りです。

ある整式f(x)を、（x-1）（x-2）という２次式で割り、その余りを求める問題です。

早速、今日のポイントを使いましょう。
２次式で割っているので、余りは１次式です。 ax+b と表せるんですね。

商をQ(x)とおくと、次のような式を立てることができます。
f(x)=Q(x)（x-1）（x-2）+ax+b

さて、問題の条件f(1)=1、f(2)=3と、f(x)=Q(x)(x-1)(x-2)+ax+bという式を見比べて、ピンと来たでしょうか。

そう、f(x)にx=1を代入すると、 Q(x)(x-1)(x-2)の部分が０になって消え、aとbの式ができ上がる のです。

同様に、f(x)にx=2を代入すると、やはりaとbの式ができますね。
この、 aとbの連立方程式を解けば、割り算の余りが求められる というわけです。