では、３次式の因数分解において、因数定理がどのように使われるのか、その手順を見ていきましょう。
ポイントは以下の通りです。

一般的な３次式の因数分解は、因数定理を用いることで解くことができます。
まず、f(x)=x³+x²+x-3とおきましょう。
そして、 f(p)=0となるpの値を見つけにいきます 。
具体的に、x=1とか、x=-3といった値を代入して、調べていくわけですね。
係数や定数項のバランスを見ながら、計算して0になりそうなものを代入していきましょう。

すると、今回の場合は、x=1を代入すると f(1)=0 となります。
このことから、因数定理より、 x³+x²+x-3はx-1で割り切れる ということが分かるのです。

では、いよいよ因数分解に取り掛かります。
組立除法を使って、x³+x²+x-3をx-1で割っていきましょう。
組立除法は以下のような手順で行うんでしたね。

組立除法を行うと、次のような計算結果が得られます。

このことから、f(x)=（x²+2x+3）（x-1）という式変形ができました。
ただ、ここで安心してはいけません。出てきた商x²+2x+3は２次式ですから、この式が さらに因数分解できないかどうか、チェックする必要があります 。
因数分解できないことが確認できれば、計算はここで完了となります。