今回のテーマも、 「不等式の証明」 です。
A＞Bという不等式を証明するときは、A-Bを計算していくんでしたね。この際、２次式がでてきたら、平方完成を用いるのがコツでした。
では今回は、 平方完成ができない場合はどうすればいいか 考えていきましょう。
早速、ポイントを確認していきます。

そう、A-Bを計算した結果が２次式にならず、平方完成できない場合は、 因数分解 をしてみましょう。
因数分解すると、 「A-B＝（～～）（･･･）」 のような形になりますね。カッコとカッコのかけ算の形です。
ここで、 カッコの中身の符号を調べる のです。

「A-B＝（～～）（･･･）」のような形に因数分解できたとき、 前のカッコの符号が正、後ろのカッコの符号が正 だったとします。
すると、どうでしょう。符号に注目すると、 「（正）×（正）＝（正）」 ですから、 「A-B＝（～～）（･･･）＞0」 だと言うことができます。

同様にして、 前のカッコの符号が負、後ろのカッコの符号が負 だった場合も考えましょう。
やはり符号に注目すると 「（負）×（負）＝（正）」 ですから、こちらも、 「A-B＝（～～）（･･･）＞0」 となって、証明が完了します。

今回の証明の流れは理解できたでしょうか。
まずは 因数分解をして、カッコのかけ算の形に整理 をする。そして、 カッコの中身の符号を調べて 、不等式を証明するわけですね。