今回のテーマは不等式の証明の第3弾です。
前回までは Ａ＞Ｂの証明は、Ａ－Ｂ＞０を証明する という流れでしたね。

今回の証明法も大まかな流れは同じですが、少しだけテクニックを使います。
テクニックというと難しいイメージがあるかもしれませんが、とっても簡単です。

ポイントの内容を詳しく解説しましょう。
大事なのは、 Ａ≧Ｂの証明は、Ａ²≧Ｂ²として証明 できる、という部分です。

「2乗すると式がややこしくなるのに、なぜ？」と思うかもしれませんね。ポイントを確認しましょう。 「ルートや絶対値があるとき」 とあります。

そうなんです。√や絶対値がある式は計算をしにくいですよね。ただし2乗してやれば、√a²＝a、｜a｜²＝a²のように簡単な式になってくれるんです。

あとは「Ａ²-Ｂ²≧0」を示せば、Ａ≧Ｂの証明が完了するというわけです。

ただし、１つ重要な注意点があります。
Ａ≧Ｂの証明は、Ａ²≧Ｂ²として証明 できるのは、 Ａ、Ｂが0以上のとき に限ります。

例えば、Ａ＝-3、Ｂ＝2のケースで考えてみましょう。
(-3)＜2 に対して
(-3)²＞2²
負の符号がからんでくると、両辺の2乗で 大小関係が変わってしまう のです。

今回の証明の流れは理解できましたか？
「ルートや絶対値があるとき」 に使えるこのポイントを、実際の問題で試してみましょう。