もう１つ問題を解いてみましょう。
ポイントは次の通り。相加・相乗平均は 「２数の和と積に関する不等式」 だということをおさえておきましょう。

この問題は例題とよく似た形ですね。

相加・相乗平均のポイントを思い出してください。 「２数の和と積に関する不等式」 でしたね。この問題の左辺に注目すると、たしかに「a、4/aという ２数の和 」になっていますね。

では右辺はどうでしょうか？ 「２数の積」 が隠れています。２数「a」と「4/a」の積を計算すると、a×4/a=4。文字のaが消えるため、右辺の式に「２数の積」がみえない形になっているのです。

さらに、 a＞0ということから、「a」と「4/a」がいずれも正 だということが確認できます。
２数を「a」と「4/a」として、相加・相乗平均の公式を使ってみましょう。

ポイントのa、bにそれぞれ「a」と「4/a」を代入します。
計算を進めれば、この不等式が成り立つことが証明できます。
等号成立が「a＝4/aのとき」だということも記しておきましょう。