今回のテーマは「2点間の距離の公式」です。
「2点間の距離の公式」というのは、座標平面上に2点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)があるとき、このABの線分の長さを求める公式ですね。

「2点間の距離の公式」は次のようになります。

AB間の距離というのは、図のように補助線をひくと 直角三角形の斜辺 になっていますよね。したがって 三平方の定理 が利用できるのです。

底辺ACの長さは
x座標同士を引いたものに
絶対値をつけた ｜x₂ーx₁｜

高さBCの長さは
y座標同士を引いたものに
絶対値をつけた ｜y₂ーy₁｜

よって、三平方の定理より
AB²=AC²+BC²=(x₂ーx₁)²-(y₂ーy₁)²
となります。
この時 絶対値の2乗は絶対値が外れることに注意 しましょう。

２点間の距離の公式は図形の問題で頻出の公式なので必ず覚えましょう。