今回のテーマは「直線に関して対称な点の求め方」です。
座標平面上に1本の直線があり、その直線に関して点Aと対称な点Bの座標を求める場合を考えます。

ポイントを見ながら学習していきましょう。

求めるのは点Bの座標(p,q)ですね。
直線lを折り目の線にしたとき、点Aとぴったり一致するような点が対称な点Bになります。

対称な点Bを求めるときには、2つのヒントを利用することができます。

ひとつは、 ABの中点Mは直線l上にある ということ。
対称な2つの点は、直線lからの距離が等しいので、中点は必ずl上にあります。
この性質を利用して、未知数p,qに関する式を1つ作りましょう。

対称な点A,Bを結ぶと、その直線は対称の軸と垂直に交わりますね。
つまり 線分ABと直線lは直交している のです。
「垂直に交わる2直線の傾きはかけて-1」 を利用すれば、未知数p,qに関する式がもう1つ作れます。

このように、求めたい対称点の座標を(p,q)などとおき、2つの式を立てれば連立方程式でp,qの値を求めることができるのです。