直線に関して対称な点の座標を求める問題ですね。
「中点」と「直交」に注目するのがポイントでした。

求めたい 点Bの座標を(p,q) とおきます。

線分ABの中点Mは直線l上にある のがポイントでしたね。
中点Mの座標をp,qで表し、l：y=2x-1に代入して整理しましょう。

次のポイントは、 線分ABは直線lと垂直に交わる でした。
直交条件：(lの傾き)×(ABの傾き)=-1 を使い、p,qの式を立てましょう。

p,qに関する2つの式が立てられたら、あとは連立方程式を解くだけですね。