今回のテーマは「直線と放物線の共有点の分類」です。
座標平面上にある2つのグラフ
放物線y=ax²+bx+c
直線y=px+q
の 共有点の個数 を調べるときには、次のポイントが利用できます。

yを消去してxの2次方程式にすると、実数解がグラフの共有点のｘ座標となりましたね。
実数解が2つ なら 共有点は2つ 、 実数解が1つ なら 共有点（接点）は1つ 、 実数解がない ならば 共有点をもたない 、となります。

2次方程式の実数解の個数の分類では、数学Ⅰで学習した 判別式D が利用できますね。
つまり、2つのグラフの共有点の個数は、 yを消去した2次方程式の判別式D によって3つに分類することができるのです。

判別式D＞0のとき、xの2次方程式は 異なる2解 をもち、2つのグラフは 異なる2点 で共有点を持ちます。

判別式D＝0のとき、xの2次方程式は 重解 をもち、2つのグラフは 一点で接します。

判別式D＜0のとき、xの2次方程式は 2つの異なる虚数解 をもち、2つのグラフは 共有点なし となります。

このように2つのグラフの位置関係は判別式で3つに分類できることをしっかり覚えましょう。