放物線と直線が共有点をもつかもたないかを調べる問題ですね。
判別式Dを利用するのがポイントでした。

2つのグラフ
y=x²+4x+5…①
y=x+2…②
の共有点の有無について調べます。

まずは ①②を連立してyを消去し、xの2次方程式 を作りましょう。
x²+4x+5=x+2
⇔x²+3x+3=0
となります。

次に 判別式Dの符号 を調べましょう。
D=b²-4ac
⇔D=3²-4・3＝=-3
となり、 D＜0 ですね。
よって、xの2次方程式は 2つの虚数解 をもちます。

共有点のx座標は実数 である必要があるので、虚数解は座標平面上に作れません。
よって 共有点はない のです。