円の方程式を決定する問題ですね。
中心と半径 を与えられた条件から求めるのがポイントでした。

点A(3,4)点B(-1,2)を直径の両端とする円の方程式を求めます。円の方程式に必要な 中心、半径 がすぐにはわかりませんね。こんなときは、条件から簡単な図をかき、中心と半径がどこにあたるかを考えましょう。

図より、 点ABの中点Mが円の中心 とわかりますね。
さらに、 半径はMA（またはMB） となります。

中点Mは 中点公式 より
M=(1,3)

「MAの2乗は半径の2乗」より、
(3-1)²+(4-3)²=5
　
よって円の方程式は (x-1)²+(y-3)²=5 とわかりますね！