2点の座標をヒントにして、円の方程式を決定する問題ですね。
円の方程式の一般形に代入して、連立方程式をつくるのがポイントでした。

2点A(2,0)B(0,1)の座標をヒントに式を決定しましょう。

x²+y²+lx+my+4=0に代入すると、
4+2l+4=0
1+m+4=0
とl,mの連立方程式ができますね。

方程式を解いてl,mの値を（＊）に代入すれば、式が求まりますね。さらにx,yに関して平方完成すると、円の中心と半径が分かることもしっかりおさえておきましょう。