今回のテーマは「円と直線の位置関係の分類」です。
円と直線の位置関係には3パターンがありますね。
「異なる2点で交わる」「1点で接する」「交わらない」の3つです。
前回の授業では、円と直線の共有点の個数を判別式によって調べましたが、今回はもう1つ新しい武器を授けましょう。

このポイントのように、 「中心と直線との距離」と「半径」を比べる ことでも、円と直線の位置関係を調べることができるのです。

半径 r の円Cの中心Aと直線lの距離を d とします。

ポイントの図のように、 中心と直線との距離が半径より小さい とき、2点で交わりますね！
よって、 d＜r⇔「異なる2点で交わる」

中心と直線との距離が、半径と等しい ときは、1点で接しますね。
よって、 d=r⇔「1点で接する」

中心と直線との距離が半径よりも大きい ときは、2つのグラフは交わりません。
よって、 d>r⇔「交わらない」

　ところで皆さんは、点と直線との距離の求め方を覚えていますか？

円の中心と直線との距離dは、このように点と直線の距離の公式で求めることができますね！
実際に問題を通じて、この新しい武器の使いこなし方を身につけていきましょう。