円と直線の共有点の個数を求める問題です。
今回の問題は、円の中心がわかりやすい式になっていますね。
判別式を利用することもできますが、以下のポイントを使ってみましょう。

(x-2)²+(y+1)²=5より、
中心(2,-1)と半径r=√5とわかります。

直線の式を「～=0」の形に整理すると、x-2y+1=0となりますね！

円の中心と直線との距離を求め、半径√5との大小関係より、位置関係を求めましょう。