今回のテーマは「円によって切り取られる線分の長さ」についてです。

中心A、半径rの円Cと直線lの交点をP,Qとするとき、線分PQの長さを求めるにはどうしたらよいでしょうか？
カギとなるのは、点と直線の距離の公式です。次のポイントのように利用しましょう。

ポイントの手順を詳しくみると、次のようになります。

まず、中心Aから直線lに垂線を下し、その交点をMとします。
垂線AMの長さは 点と直線の距離の公式 で求めることができますね。

AM=dの長さがわかったら、△APMで考えます。
△APMは 斜辺が半径r,高さがdの直角三角形 なので、PMの長さは 三平方の定理 を使って求めることができます。
PM²=r²-AM²=r²-d²

円の中心から弦に垂線をおろしたとき、弦は2等分されますね。点MはPQの中点となので、求めたいPQの長さはPMを2倍したものです。

では、例題や練習問題を通じて実際に公式を使っていきましょう。