円によって切り取られる線分の長さを求める問題ですね。
次のポイントのように、3つの手順で解いていきましょう。

円：x²+y²=3
直線:y=x-2
について、まずはラフ図を書いてみましょう。

ポイントより、第一に OM(Oとlの距離)=d を求めるのでしたね。
点(0,0)とx-y-2=0の距離dは、点と直線の距離の公式より、OM=√2と求まります。

次に △OPMで三平方の定理 を使って、PMの長さを求めましょう。
斜辺は半径で√3、高さはd=√2。
よって 三平方の定理 より
PM²=√3²-√2²=1
よってPM=1ですね。

求めるPQの長さは、PMの2倍ですね。
よって答えは2と求まります。