「円と直線が接する」ことをヒントに、未知数の切片aを求める問題ですね。
「円と直線が接する」ときのポイントは以下の通りでした。

円：x²+y²=10
直線:y=3x+a
について、ラフ図を書いてみましょう。

直線lは傾き3の直線でy切片が決まっていないですね。
円と接する場合は、図のように円の上と下の 2パターン 発生することに注意して求めていきましょう。

円と直線が接するのは d=r のときですね。

円の中心(0,0)、直線の式は3x-y+a=0なので、
d =｜0-0+a｜/√10= ｜a｜/√10 となります.

Cとlが接するには d=r になるので
r=√10よりd=√10

｜a｜/√10=√10 つまり｜a｜＝10
よって絶対値を外すと、a=±10と求まります。