円外の点からの接線の方程式を求める問題です。
ポイントの手順をよく確認して、例題を解いていきましょう。

ポイントの手順に従って解きましょう。

まずは接点を、点P(p,q)とおきます。
接点(p,q)における接線は公式より、
px+qy=1
となりますね。

接線px+qy=1は 点A(2,1)を通ります ね。
式に代入すると
2p+q=1・・・①

さらに 点P(p,q)は円C：x²+y²=1上にもある ので代入すると、
p²+q²=1・・・②

最後に①②の連立方程式を解きましょう。
①をq=1-2pに変形して②に代入すると
p²+(1-2p)²=1
⇔p(5p-4)=0
⇔p=0,4/5

あとはqの値をそれぞれ求めれば、接線の方程式が出てきますね。