不等式が表す領域を図示する問題ですね。
今回は、領域が複数でてきます。「かつ」「または」が表す領域に注意しましょう。

(x-y)(x+y-1)＞0の領域を考えましょう。

これを満たす条件は
x-y＞0かつx+y-1＞0
または
x-y＜0かつx+y-1＜0

式変形すると
y＜xかつy＞-x+1…①
または
y＞xかつy＜-x+1…②

次に、領域について図示していきましょう。
①が表す領域は、境界線y=xの下側と境界線y=-x+1の上側の 共通部分 ですね。

②が表す領域は、境界線y=xの上側と境界線y=-x+1の下側の 共通部分 となります。

「①または②」なので、①と②の和集合を考えると、次のように答えが出ますね。